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Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es una serie de números en la que cada número es la suma de los dos anteriores, empezando normalmente por 0 y 1.

  • Fórmula general:

    F(0) = 0
    F(1) = 1
    F(n) = F(n-1) + F(n-2)  para n ≥ 2

  • La serie comienza: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Algoritmo​

El algoritmo consiste en calcular el enésimo número de la sucesión de manera secuencial o recursiva:

  1. Si el número deseado es 0 o 1, devolverlo directamente.
  2. Si es mayor que 1, calcular los dos números anteriores y sumarlos.
  3. Repetir el proceso hasta llegar al número deseado.

Paso a paso con un ejemplo​

Queremos calcular el número de Fibonacci en la posición 6 (F(6)).

  • Paso 1: Identificar que F(6) = F(5) + F(4)

  • Paso 2: Calcular F(5)

    • F(5) = F(4) + F(3)

  • Paso 3: Calcular F(4)

    • F(4) = F(3) + F(2)

  • Paso 4: Calcular F(3)

    • F(3) = F(2) + F(1)

  • Paso 5: Calcular F(2)

    • F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

Ahora podemos ir sumando hacia arriba:

  • F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
  • F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
  • F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5
  • F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8

Resumen del proceso

  1. Partimos de los casos base: F(0)=0, F(1)=1.
  2. Vamos calculando los valores de manera recursiva o secuencial.
  3. Cada número se obtiene sumando los dos anteriores.
  4. Para F(6), el resultado final es 8.